Помогите решить задачу. 1. Сколько существует целых чисел в
Дата публикации:

Помогите решить задачу. 1. Сколько существует целых чисел в


Помогите решить задачу. 1. Сколько существует целых чисел в промежутке от 351 до 9156, которые делятся на 2, 3, 7 и не делятся на 8, 11, 13, 15, 17. (Дайте ответ) 2. Укажите максимальное из них. (Дайте ответ)

  1. Для решения этой задачи можно использовать метод включений-исключений.

Сначала найдем количество чисел, которые делятся на 2, 3 и 7. Для этого найдем количество чисел, делящихся на каждую из этих трех цифр в отдельности и затем перемножим эти значения.

Количество чисел, делящихся на 2: 9156 / 2 - 351 / 2 = 4403 - 175 = 4228

Количество чисел, делящихся на 3: 9156 / 3 - 351 / 3 = 3052 - 117 = 2935

Количество чисел, делящихся на 7: 9156 / 7 - 351 / 7 = 1308 - 50 = 1258

Теперь найдем количество чисел, которые делятся на 8, 11, 13, 15 и 17. Для этого найдем количество чисел, делящихся на каждую из этих пяти цифр в отдельности и затем вычтем это значение из общего количества чисел, делящихся на 2, 3 и 7.

Количество чисел, делящихся на 8: 9156 / 8 - 351 / 8 = 1144 - 43 = 1101

Количество чисел, делящихся на 11: 9156 / 11 - 351 / 11 = 832 - 31 = 801

Количество чисел, делящихся на 13: 9156 / 13 - 351 / 13 = 704 - 27 = 677

Количество чисел, делящихся на 15: 9156 / 15 - 351 / 15 = 610 - 23 = 587

Количество чисел, делящихся на 17: 9156 / 17 - 351 / 17 = 538 - 20 = 518

Теперь применим метод включений-исключений. Сложим количество чисел, делящихся на 2, 3 и 7, и вычтем количество чисел, делящихся на 8, 11, 13, 15 и 17.

4228 + 2935 + 1258 - 1101 - 801 - 677 - 587 - 518 = 4535

Ответ: В промежутке от 351 до 9156 существует 4535 целых чисел, которые делятся на 2, 3, 7 и не делятся на 8, 11, 13, 15, 17.

  1. Чтобы найти максимальное из этих чисел, нужно найти наибольшее число, которое делится на 2, 3 и 7, но не делится на 8, 11, 13, 15 и 17.

Наибольшее число, делящееся на 2, 3 и 7: Наибольшее число, делящееся на 2: 9156 Наибольшее число, делящееся на 3: 9156 Наибольшее число, делящееся на 7: 9156

Наибольшее число, не делящееся на 8, 11, 13, 15 и 17: Наибольшее число, не делящееся на 8: 9155 Наибольшее число, не делящееся на 11: 9155 Наибольшее число, не делящееся на 13: 9155 Наибольшее число, не делящееся на 15: 9155 Наибольшее число, не делящееся на 17: 9155

Таким образом, максимальное число, удовлетворяющее всем условиям, равно 9155.

Ответ: Максимальное число, удовлетворяющее условиям, равно 9155.

Страница 1 из 3612345102030...Последняя »